首先采用控制变量法对各个因子与相位角的相关性进行分析论证，确定各参变量的引进形式；然后采用Levenberg-Marquadt 方法结合通用全局优化算法对试验数据进行综合处理，提出包含温度、频率、油石比、空隙率和级配特性等因素的相位角预估模型。研究结果表明：每种混合料都存在一个拐点温度，拐点温度附近，无论频率如何变化，相位角基本恒定；温度低于拐点温度时，相位角随加载频率的增加而降低，温度高于拐点温度时，相位角随加载频率的增加而增加；中、高温条件下改性剂的作用越来越明显，导致T≤25℃时的预估精度明显高于T≥30℃时的预估精度，因此对高温状态相位角的预估要分别考虑基质沥青和改性沥青2种情况，但在引入油石比、空隙率对预估模型进行修正后，避免了高温状态需针对沥青类型分别预估的问题，提高了预估精度，且模型相关系数较高。
关键词：道路工程 | 预估模型 | 分段预估 | 相位角 | 沥青混合料
动态模量和相位角是衡量沥青混合料特性的重要指标，动态模量从弹性角度表征混合料在荷载作用下恢复变形的能力[1-3]，相位角则从黏性角度表征混合料在荷载作用下抵抗变形的能力[4-6]。假定2种沥青混合料的动态模量相等，但1＃混合料的相位角明显比2＃混合料小，则1＃混合料弹性更好，卸载后变形更容易恢复，说明仅用动态模量评价沥青混合料性能是不够的，须同时考虑相位角，它反映了黏弹性中黏性与弹性成分的比例及影响程度。
近年来，对动态模量的研究有了很大进展[7-11]，但对相位角的探讨却不多。文献[12]中从相位角的角度研究了在不同纤维掺量下沥青的疲劳性能，认为通过相位角的大小可以判断混凝土材料的黏弹性；文献[13]中在研究动态模量主曲线时，忽视了相位角的性质，得到的动态模量主曲线和相位角主曲线的某些物理意义存在较大偏差；文献[14]~文献[16]中得到了复数剪切模量、相位角随频率变化的主曲线；文献[17]、文献[18]中选取黏弹性模型，研究了沥青混合料黏弹性参数。已有文献给出的结论大都是：低温状态混合料呈弹性，频率越低，相位角越大；高温状态，混合料呈黏弹性，频率越低，相位角越小；温度介于高低温之间时，随着频率的降低，相位角先增加后减小[19-21]，也有学者给出了相位角主曲线，但未见进一步分析和应用[22-24]。陈辉等采用4种沥青混合料试件进行单轴压缩动态模量试验，确定基于广义西格摩德模型的动态模量主曲线和存储模量主曲线，然后根据2种模量主曲线拟合参数计算得到相位角主曲线模型方程，但并未提出相位角预估模型[25]。
如何进行相位角的预估，如何把相位角预估与动态模量结合起来共同描述材料的黏弹特性，这些问题值得探索。鉴于此，本文采用简单性能试验(SPT)进行沥青混合料动态模量试验，分析相位角在加载频率与温度耦合情况下的变化规律，根据沥青混合料的黏弹特性，对相位角分段预估，提出包括温度、频率、油石比、空隙率、级配特性等因素在内的相位角预估模型。
SPT试验
试验采用70＃石油沥青，矿粉为石灰石矿粉，性能指标见文献[1]，集料选用花岗片麻岩，性能指标符合《公路沥青路面施工技术规范》(JTG F40-2004)的要求，见表1、表2，混合料级配见表3。
采用旋转压实仪成型直径150ｍｍ、高140ｍｍ的预备试件，之后钻芯取样，得到圆周光滑、平行、直径为100ｍｍ的圆柱体试件，对钻芯得到的试件两端进行切割，得到直径100ｍｍ、高130ｍｍ的芯样试件，后根据实测空隙率调整旋转压实次数及沥青混合料用量，确保试件的空隙率与目标值偏差不超过±0.5％，平行试件3个。
沥青路面要承受反复作用的行车动载，因此采用动态加载模式分析其在荷载作用下的黏弹特性与受力状况比静态模式下更符合实际。SPT是美国公路合作研究计划(NCHRP)路用性能规范用来测定沥青混合料在线黏弹性范围内单轴压缩动态模量的仪器，测得的动态模量可用于评价沥青混合料的材料性能，并作为材料设计、沥青路面设计和评价分析的参数。本研究采用SPT在无侧限条件下，按一定的温度和加载频率对沥青混合料试件施加半正矢波轴向压应力。具体试验参数如下：
①试验温度T为5℃、20℃、30℃、40℃、50℃、60℃；
②加载频率f为0.1、0.5、1、5、10、25Hz；
③采用Haversin波形荷载形式；
④采用应变控制模式，系统所施加的应力应使试件在垂直方向产生的微应变控制为８5×10^-6~115×10^-6，以保证材料在加载范围内应力应变关系为线性；
⑤试验前施加一定的预压荷载，该预压应力为加载应力的5％，持续时间30s，以避免荷载作用下试件端部产生虚假变形，又能保证试件端部与压头接触良好，为减小试验时所施加的动态波形循环荷载对试件的冲击，且避免卸载时试件与压头脱空，设定接触压力为加载应力的5％。试验采集最后5个波形的荷载及变形曲线，记录并计算相应动态模量及相位角，剔除异常数据后取均值，分析加载频率与温度耦合情况下相位角的变化规律，见图1。
由图1可知：中低温情况下(5℃~30℃)，相位角随温度的升高而增加，随频率的增加而减小；温度20℃，频率0.1Hz时的相位角为36.52°，频率25Hz时的相位角为28.17°；温度5℃，频率0.1Hz时的相位角为26.96°，25Hz时的相位角为12.45°；温度越低，相位角随频率的增加降低得越快；较高温情况下(30℃~60℃)，相位角随温度的升高而降低，随频率的增加而增加，50℃和60℃条件下相位角的增加速度基本相同；不同加载频率下相位角随温度的变化曲线在30℃附近几乎相交，即各频率下的相位角在30℃近似相同，为了验证这一特性，另测得3种沥青混合料SMA-13、AC-20、ATB-30在不同荷载频率下相位角随温度的变化曲线，见下页图2，发现该规律也基本成立。这3种沥青混合料的性能指标同AC-16，其级配见文献[1]。
如果称相交处的温度为拐点温度，则每种混合料都可能存在一个拐点温度，温度低于拐点温度时，相位角随加载频率的增加而降低；温度到达拐点温度时，任何加载频率下的相位角均趋于一个定值；温度高于拐点温度时，相位角随加载频率的增加而增加。由于操作方法、外界环境因素不同或设备本身原因等，试验结果可能存在一定偏差，因此得到的不同荷载频率下相位角随温度的变化曲线并非交于一点，而是在一个较小温度范围内趋于一致，分析发现该温度范围为25℃~30℃。
沥青混合料相位角预估
不同温度下相位角随加载频率的变化表明，相位角预估要针对不同的温度分段考虑，图3是对4种混合料370组相关试验数据的分析结果。
分析图3发现：
①5℃、20℃时，4种混合料相位角均随频率的增加而减小，5℃时变化更明显；
②40℃时，0.1~5Hz相位角增加很快，5~25Hz相位角增加幅度减小，且40℃时各混合料相位角变化趋势几乎平行，表明随着温度升高混合料级配特性开始发挥作用；
③50℃、60℃时相位角随频率增加而增加，不同混合料呈现出规律变化，表明高温状态下材料级配特性在混合料性能中已占主导，AC-16、ATB-30混合料在高温状态下相位角变化较大，SMA-13、AC-20混合料相位角变化幅度相对平稳，可能因为SMA-13、AC-20采用改性沥青，温度升高改性剂的作用越来越明显。
沥青混合料高温稳定性形成机理来源于结合料的黏结性和矿料级配的嵌挤作用，低温高频荷载作用下，主要表现为弹性性能，随着加载频率增加，弹性性能增强，因而相位角减小；高温低频荷载作用下，矿料级配嵌挤作用占主导，相位角不再随频率的增加而减小，而随频率的增加而增加，当温度高于50℃时，混合料级配的差异、集料嵌挤程度的不同表现得更突出，相位角随频率的变化曲线有一定波动。
目前尚未见关于相位角预估模型的文献，没有经验公式可借鉴。本文通过对不同温度T下相位角随频率变化曲线的分析，考虑引入温度、频率、混合料级配以及沥青黏度建立相位角预估模型。为得到方便应用的相位角预估方程，根据前述图像特征，将整个试验过程划分为T≤25℃、25℃＜T＜30℃、T≥30℃这3个温度段。首先采用控制变量法对各因子与相位角的相关性进行分析，确定各参变量的引进形式；然后采用Levenberg-Marquadt法结合通用全局优化算法对试验数据进行综合处理，具体计算结果如下
25℃＜T＜30℃时，对于给定的任一混合料，首先借助式(1)求得25℃对应的相位角，然后借助式(2)计算30℃时的相位角，25℃~30℃间相位角的预估则用等插值法计算。
相位角预估模型相关特征值见表4
从表4的R值可以看出，T≤25℃时的预估精度明显高于T≥30℃时的预估精度，分析认为中、高温条件下改性剂的作用越来越明显，因此对高温状态相位角的预估分为基质沥青和改性沥青2种情况分析。
T≥30℃时，相位角预估模型相关特征值见表5
可以看出，对基质沥青和改性沥青分开预估后，预估精度均有所提高，这也验证了前述随温度升高改性剂作用对相位角影响越来越明显的结论。为了避免因沥青种类不同而需分开预估的情况，有必要引入表征沥青性质和用量的参数对上述模型进行修正。考虑到同一材料同一级配的混合料因沥青种类不同，其沥青用量和空隙率有明显差别，为此引入油石比、空隙率进行试运算，得到如下修正模型
T≥30℃时，相位角修正预估模型相关特征值见表6
由表6可知，修正模型仍有较高的相关系数，同时又避免了高温状态需针对沥青类型分别预估的麻烦。
结语
(1)针对沥青混合料的黏弹特性，分析了加载频率与温度耦合情况下相位角的变化规律，发现每种混合料都存在一个拐点温度，拐点温度附近不管频率如何变化，相位角基本恒定，拐点温度前后，相位角随频率的变化趋势相反，这种现象为建立相位角预估模型提供了思路。
(2)以拐点温度区为阈值，分析各温度段相位角的影响因素，确定参变量的引进形式，分段建立相位角预估模型。发现T≤25℃时的预估精度明显高于T≥30℃时的预估精度，中、高温条件下改性剂的作用越来越明显，因此对高温状态相位角的预估需分为基质沥青和改性沥青2种情况，在引入油石比、空隙率对预估模型进行修正后，避免了高温状态针对沥青类型分开预估的麻烦，提高了预估精度。
(3)本文突破以往相位角相关研究的局限，建立的相位角预估模型可以与动态模量结合起来共同描述材料的黏弹特性，为沥青路面材料设计提供一定参考。但该模型是基于4种沥青混合料试验结果提出的，后期研究将继续开展更多试验以验证和改进模型。
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全文完 发布于《长安大学学报(自然科学版)》2018年3月
作者简介：张倩(1971-)，女,陕西泾阳人，副教授，工学博士
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意大利matest-Pavetest 沥青混合料性能试验仪AMPT/SPT是一套液压伺服控制试验系统，专为执行 NCHRP 项目 9-19 和 9-29 的三个沥青混合料试验而设计制造的，三个试验分别是动态模量、流动次数和流动时间试验。
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